Emanuela B.Tre gatti catturano tre topi in tre minuti. Quanti ne servono per catturarne cento in cento minuti? Scegli una risposta prima di leggere la spiegazione.
Tre gatti, tre topi e tre minuti: bastano questi elementi per costruire un piccolo rompicapo che può far cambiare idea più di una volta. La domanda sembra richiedere un calcolo immediato, ma per risolverla bisogna prestare attenzione a due quantità che cambiano contemporaneamente.
Non servono formule complicate e puoi provare senza calcolatrice. Leggi con calma, scegli una delle quattro risposte e poi confronta il tuo ragionamento con la soluzione che trovi più avanti.
Il quiz dei gatti e dei topi: la domanda
Ecco il problema:
Tre gatti catturano tre topi in tre minuti. Ogni gatto lavora allo stesso ritmo, senza pause. Quanti gatti servono per catturare cento topi in cento minuti?
Le risposte disponibili sono:
- A) 3 gatti
- B) 9 gatti
- C) 33 gatti
- D) 100 gatti
Per affrontare il quesito bisogna rispettare le condizioni indicate: il ritmo rimane costante e tutti i gatti hanno la stessa capacità di cattura. Si tratta di un modello matematico semplificato, nel quale non intervengono stanchezza, tempi di ricerca o altri fattori.
Hai scelto? Prima di scorrere verso la soluzione, prova a spiegare a parole perché la tua risposta dovrebbe funzionare.
Il dettaglio da considerare prima di rispondere
Il numero di topi passa da tre a cento. Guardando soltanto questo cambiamento, si potrebbe pensare che debba aumentare anche il numero di gatti.
Ma nella domanda cambia anche il tempo disponibile: non ci sono più soltanto tre minuti, bensì cento.
È proprio questo il passaggio decisivo. Per capire quanti gatti servono non basta contare i topi: bisogna confrontare il lavoro da svolgere con il tempo concesso.
Un suggerimento utile è partire dal gruppo iniziale. Quanti topi catturano complessivamente i tre gatti in un minuto? Una volta trovata questa quantità, il resto del problema diventa molto più semplice.
Se vuoi riprovare, questo è il momento di fermarti: nel prossimo paragrafo trovi la risposta.
La soluzione: bastano tre gatti
La risposta corretta è A) 3 gatti.
Il gruppo di tre gatti cattura tre topi in tre minuti. Il suo ritmo complessivo è quindi di un topo al minuto.
Mantenendo quel ritmo:
- In 3 minuti cattura 3 topi.
- In 30 minuti cattura 30 topi.
- In 100 minuti cattura 100 topi.
Non occorre aggiungere altri gatti, perché il tempo aumenta nella stessa proporzione del numero di topi da catturare.
Il rapporto rimane identico: all’inizio bisogna catturare tre topi in tre minuti; alla fine cento topi in cento minuti. In entrambi i casi, al gruppo viene richiesto di catturare un topo al minuto.
Perché le altre risposte non funzionano
Nove, trentatré o cento gatti sarebbero più del necessario nelle condizioni del quesito. Con un gruppo più numeroso, infatti, aumenterebbe la capacità complessiva di cattura e i cento topi verrebbero catturati prima del tempo indicato.
L’errore da evitare è aumentare il numero dei gatti considerando soltanto l’aumento dei topi, senza tenere conto dei minuti aggiuntivi.
Questo rompicapo invita a distinguere tre elementi: quanti lavorano, quanto lavoro devono svolgere e quanto tempo hanno a disposizione. Leggerli insieme permette di trovare la risposta senza operazioni difficili.
Tu avevi scelto subito tre gatti oppure hai cambiato risposta durante il ragionamento?
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