Emanuela B.Quale bicchiere contiene più acqua?
- A) Il bicchiere A
- B) Il bicchiere B
- C) Il bicchiere C
- D) Il bicchiere D
La risposta corretta
La risposta corretta è D) Il bicchiere D.
Perché non basta guardare “quanto sembra pieno”
In una scena come questa l’occhio può ingannare: bicchieri con forme diverse non “trasformano” allo stesso modo un certo livello d’acqua in volume. Per capire quale contiene davvero più acqua serve ragionare sul volume, cioè sullo spazio occupato dall’acqua dentro al vetro.
Nel quiz ogni bicchiere è associato a una forma geometrica standard e a misure (raggio/i e altezza dell’acqua) riportate accanto. Con questi dati si può calcolare e confrontare il volume in modo oggettivo, usando:
- Cilindro: V = π r² h
- Tronco di cono: V = (πh/3)·(R² + Rr + r²)
I volumi risultano in cm³; per il confronto è comodo ricordare che 1 cm³ corrisponde a 1 mL.
Calcolo dei quattro bicchieri: i numeri che contano
Bicchiere A (cilindrico stretto e alto): r = 3,1 cm; h = 7,0 cm. Il volume è:
VA = π · 3,1² · 7,0 = π · 67,27 ≈ 211,4 mL.
Bicchiere B (tronco di cono che si allarga verso l’alto): r (fondo) = 2,4 cm; R (al livello dell’acqua) = 4,4 cm; h = 6,0 cm. Il volume è:
VB = (π·6,0/3)·(4,4² + 4,4·2,4 + 2,4²)
= 2π·35,68 ≈ 224,2 mL.
Bicchiere C (cilindrico più largo e basso): r = 4,1 cm; h = 5,0 cm. Il volume è:
VC = π · 4,1² · 5,0 = π · 84,05 ≈ 264,1 mL.
Bicchiere D (tronco di cono che si restringe verso l’alto): R (fondo) = 4,6 cm; r (al livello dell’acqua) = 3,0 cm; h = 6,5 cm. Il volume è:
VD = (π·6,5/3)·(4,6² + 4,6·3,0 + 3,0²)
= (6,5π/3)·43,96 ≈ 299,1 mL.
Perché la risposta corretta è D
Tra i quattro valori calcolati, il più alto è quello del bicchiere D (circa 299 mL). È il punto chiave del quiz: anche se il livello non è necessariamente il più “impressionante” a colpo d’occhio, la combinazione di base molto larga e altezza dell’acqua porta a un volume complessivo maggiore degli altri.
Mettendo in fila i risultati si vede subito l’ordine:
- D ≈ 299 mL
- C ≈ 264 mL
- B ≈ 224 mL
- A ≈ 211 mL
Questo controllo numerico garantisce anche che ci sia un’unica scelta massima: non ci sono pareggi.
Perché A, B e C sono sbagliate (anche se “sembrano” plausibili)
A è errata perché, pur essendo abbastanza alta (7 cm di acqua), il bicchiere è stretto: con r = 3,1 cm il volume resta attorno a 211 mL, inferiore a B, C e D.
B è errata perché la forma che si allarga può far pensare a “tanta acqua”, ma i raggi al fondo e al livello (2,4 cm e 4,4 cm) e l’altezza di 6 cm portano a circa 224 mL, meno di C e meno di D.
C è errata perché è effettivamente un contenitore “capiente” (cilindro largo), ma con 5 cm d’acqua arriva a circa 264 mL: è il secondo più grande, però non supera il 299 mL del bicchiere D.
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